求解高一数学题,,急~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Question

已知向量m＝（1，1），向量m与向量n的夹角为3/4π，，且m*n＝－1，
（1），求向量n
（2），若向量n与向量q＝（1，0）的交角为π/2,,向量p=(cosA,2cosC/2),其中A,C为△ABC的内角,且2B=A+C,求／n+p／的取值范围

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),满足f(1)=2,且ab,∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)/a+b＞0
（1）试问f(x)是否有AB两点,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求两点坐标,若不存在,加以证明
（2）若1/2f(x)≤m2＋2am＋1对所有x∈【－1，1】恒成立，求m的范围

设二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c在区间【－2，2】上的最大值，最小值分别为M,m，集合A＝{f(x)=x}
若A={2},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值

m2,x2表示平房

Answer 1

已知向量m＝（1，1），向量m与向量n的夹角为3/4π，，且m*n＝－1，
（1），求向量n
（2），若向量n与向量q＝（1，0）的交角为π/2,,向量p=(cosA,2cos²C/2),其中A,C为△ABC的内角,且2B=A+C,求／n+p／的取值范围

解：(1)设n=(x,y),则m*n=x+y=-1
m*n=|m||n|cos(3π/4)=√2*|n|*(-√2/2)=-1
所以|n|=1
解方程组：x²+y²=1,x+y=-1
解得x=0,y=-1;或x=-1,y=0
即向量n=(0,-1)或(-1,0)
(2)△ABC中，由于2B=A+C,所以3B=A+B+C=π，B=π/3
若向量n与向量q＝（1，0）的夹角为π/2，则n=(0,-1)
向量(n+p)=(cosA,2cos²C/2 -1)=(cosA,cosC)
|n+p|²=cos²A+cos²C
=(cos2A +1)/2 + (cos2C +1)/2
=(cos2A+cos2C)/2 +1
=cos(A+C)cos(A-C)+1
△ABC中，A+C=2B=2π/3,所以A-C∈(-2π/3,2π/3),∴cos(A-C)∈(-0.5,1]
|n+p|²=cos(2π/3)cos(A-C)+1
=-0.5cos(A-C)+1∈[0.5,1.25)
∴|n+p|的取值范围是[√2/2,√5/2)

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),满足f(1)=2,且ab,∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)/a+b＞0
（1）试问f(x)是否有AB两点,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求两点坐标,若不存在,加以证明
（2）若1/2f(x)≤m²＋2am＋1对所有x∈【－1，1】恒成立，求m的范围
解：（1）[f(a)-f(-b)]/[a-(-b)]=[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
所以f(x)是定义在[-1,1]上的单调递增函数。对于横坐标不同的AB两点，对应的函数值一定不同，故不存在AB两点使直线AB垂直于y轴。
（2）f(x)在[-1,1]上是增函数，最大值f(1)=2,所以问题转化为
(1/2)*2≤m²＋2am＋1恒成立，其中a∈[-1,1]
即m²＋2am≥0
构造函数g(a)=2am+m²,要满足g(a)≥0,只要满足下面的不等式组成立即可：
g(1)=2m+m²≥0
g(-1)=-2m+m²≥0
解得：m≥2或m≤-2或m=0

设二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c在区间【－2，2】上的最大值，最小值分别为M,m，集合A＝{f(x)=x}
若A={2},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值

解：f(x)=ax²＋bx＋c=x只有一个解x=2
则f(x)-x=a(x-2)²
所以f(x)=a(x-2)²+x=ax²-(4a-1)x+4a
对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2 - 1/(2a)
由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2],对称轴x=2 - 1/(2a)∈[3/2,2)
二次函数f(x)开口向上，所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2
最小值m=f[2 - 1/(2a)]=……=2-1/(4a)
所以g(a)=M-m=16a-2-2+1/(4a)=16a+1/(4a) -4
易证当a≥1时，g(a)为增函数，所以g(a)的最小值为g(1)=16+1/4 -4=47/4

Answer 2

一cos3/4π=m*n/|m|*|n| ∵m*n=-1 ①
∴|n|=1②
将 ②代入① 得
n(0.-1) 或 （-1.0）
二
∵n与q 成角为π/2 ∴所以n（-1.0）舍去
即n（0.-1）
p（cosA 2cosC/2)通过半角公式得p（cosA cosC+1）
则p+n=（cosA cosC）
2B=A+C 且在三角形内 ∴B=60° A+C=120°
|p+n|²=cos²A+cos²C
剩下的就是三角函数的代换了 把AC转化到B就哦了
不写了 打着太麻烦 呵呵

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),满足f(1)=2,且ab,∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)/a+b＞0
（1）试问f(x)是否有AB两点,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求两点坐标,若不存在,加以证明
（2）若1/2f(x)≤m²＋2am＋1对所有x∈【－1，1】恒成立，求m的范围
解：（1）[f(a)-f(-b)]/[a-(-b)]=[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
所以f(x)是定义在[-1,1]上的单调递增函数。对于横坐标不同的AB两点，对应的函数值一定不同，故不存在AB两点使直线AB垂直于y轴。
（2）f(x)在[-1,1]上是增函数，最大值f(1)=2,所以问题转化为
(1/2)*2≤m²＋2am＋1恒成立，其中a∈[-1,1]
即m²＋2am≥0
构造函数g(a)=2am+m²,要满足g(a)≥0,只要满足下面的不等式组成立即可：
g(1)=2m+m²≥0
g(-1)=-2m+m²≥0
解得：m≥2或m≤-2或m=0

设二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c在区间【－2，2】上的最大值，最小值分别为M,m，集合A＝{f(x)=x}
若A={2},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值

解：f(x)=ax²＋bx＋c=x只有一个解x=2
则f(x)-x=a(x-2)²
所以f(x)=a(x-2)²+x=ax²-(4a-1)x+4a
对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2 - 1/(2a)
由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2],对称轴x=2 - 1/(2a)∈[3/2,2)
二次函数f(x)开口向上，所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2
最小值m=f[2 - 1/(2a)]=……=2-1/(4a)
所以g(a)=M-m=16a-2-2+1/(4a)=16a+1/(4a) -4
易证当a≥1时，g(a)为增函数，所以g(a)的最小值为g(1)=16+1/4 -4=47/4

Answer 3

解：(1)设n=(x,y),则m*n=x+y=-1
m*n=|m||n|cos(3π/4)=√2*|n|*(-√2/2)=-1
所以|n|=1
解方程组：x²+y²=1,x+y=-1
解得x=0,y=-1;或x=-1,y=0
即向量n=(0,-1)或(-1,0)
(2)△ABC中，由于2B=A+C,所以3B=A+B+C=π，B=π/3
若向量n与向量q＝（1，0）的夹角为π/2，则n=(0,-1)
向量(n+p)=(cosA,2cos²C/2 -1)=(cosA,cosC)
|n+p|²=cos²A+cos²C
=(cos2A +1)/2 + (cos2C +1)/2
=(cos2A+cos2C)/2 +1
=cos(A+C)cos(A-C)+1
△ABC中，A+C=2B=2π/3,所以A-C∈(-2π/3,2π/3),∴cos(A-C)∈(-0.5,1]
|n+p|²=cos(2π/3)cos(A-C)+1
=-0.5cos(A-C)+1∈[0.5,1.25)
∴|n+p|的取值范围是[√2/2,√5/2)

定义在[-1,1]上的奇函数f(x),满足f(1)=2,且ab,∈[-1,1],a+b≠0时,有f(a)+f(b)/a+b＞0
（1）试问f(x)是否有AB两点,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求两点坐标,若不存在,加以证明
（2）若1/2f(x)≤m²＋2am＋1对所有x∈【－1，1】恒成立，求m的范围
解：（1）[f(a)-f(-b)]/[a-(-b)]=[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
所以f(x)是定义在[-1,1]上的单调递增函数。对于横坐标不同的AB两点，对应的函数值一定不同，故不存在AB两点使直线AB垂直于y轴。
（2）f(x)在[-1,1]上是增函数，最大值f(1)=2,所以问题转化为
(1/2)*2≤m²＋2am＋1恒成立，其中a∈[-1,1]
即m²＋2am≥0
构造函数g(a)=2am+m²,要满足g(a)≥0,只要满足下面的不等式组成立即可：
g(1)=2m+m²≥0
g(-1)=-2m+m²≥0
解得：m≥2或m≤-2或m=0

设二次函数f（x）＝ax²＋bx＋c在区间【－2，2】上的最大值，最小值分别为M,m，集合A＝{f(x)=x}
若A={2},且a≥1,记g(a)=M-m,求g(a)的最小值

解：f(x)=ax²＋bx＋c=x只有一个解x=2
则f(x)-x=a(x-2)²
所以f(x)=a(x-2)²+x=ax²-(4a-1)x+4a
对称轴为直线x=(4a-1)/(2a)=2 - 1/(2a)
由于a≥1,所以1/(2a)∈(0,1/2],对称轴x=2 - 1/(2a)∈[3/2,2)
二次函数f(x)开口向上，所以在区间[-2,2]上的最大值M=f(-2)=16a-2
最小值m=f[2 - 1/(2a)]=……=2-1/(4a)
所以g(a)=M-m=16a-2-2+1/(4a)=16a+1/(4a) -4
易证当a≥1时，g(a)为增函数，所以g(a)的最小值为g(1)=16+1/4 -4=47/4