如图,A是定圆⊙O内一顶点,从A点任意作两条互相垂直的射线,分别交⊙O于B,C,作矩形ABPC,求证:P的轨迹是以O为圆心的圆
图:http://hi.baidu.com/%CE%E4%B5%C0%C7%AC%C0%A488/album/item/c698cf004b73f0c9267fb5fa.html
因为A是定圆⊙O内一定点
那么我们可以假设A位于弦OG上
再从A点任意作两条互相垂直的射线,分别交⊙O于B,C
所以可以假设圆半径为R,OA为定值L,∠CAO=X
我们做OD垂直于PB,延长BA交圆于H,做OF垂直于BH
OE=L*SINX
CE=根号(R^2-L^2*SINX^2)
因为CEDP为矩形,所以PD=CE=根号(R^2-L^2*SINX^2)
因为OFAE为矩形,所以∠AOD=∠CAO=X
OF=L*COSX
所以BF=根号(R^2-L^2*COSX^2)
因为OFBD为矩形,所以OD=BF
PO=根号(OD^2+PD^2)
PO=根号(R^2-L^2*COSX^2+R^2-L^2*SINX^2)
PO=根号(2R^2-L^2)为定值,与X无关
所以P的轨迹是以O为圆心的圆