1高中数学：有关解析几何的一道小题，急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急

Question

已知圆x²+y²-2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（ ）
答案是2，求详解

Answer 1

将圆方程化简得（x-1)^2+(y+m/2)^2=m^2/4+1
因为点M,N在圆上，且两点关于直线x+y=0对称

所以圆心在直线x+y=0上

将圆心（1，-m/2)带入直线方程
得，m=2

Answer 2

园上任一点关于直线的对称点也在园上，说明园是关于x+y=0这条直线对称，即圆心在这条直线上。
把圆的方程化成： (x-1)平方+（y+m/2）平方=（1+m/2）
圆心是（1，-m/2）带入直线方程1+（-m/2）=0
得，m=2

Answer 3

说明该直线过圆心，圆的方程写为（x-1）^2+(y-m/2)^2=1+(m^2)/4,圆心坐标为（1，m/2），于是m=-2