第1个回答 2015-07-16
1).设拉格朗日函数 F(x,y,l)=(x^2+3xy+y^2)-l(x+y-100),求F(x,y,l)的无条件最大值。
令dF/dx = 2x+3y-l=0, dF/dy = 3x+2y-l=0, dF/dl = -x-y+100=0.
由dF/dy-dF/dx=x-y=0,解得 x=y,代入dF/dl=0,解得 x=y=50
所以,目标函数x^2+3xy+y^2,当x=y=50时,有满足条件x+y=100的条件极大值 5*(50)^2=12500.
2) f(x,y)的梯度向量为 grad f=(2xy^2, 2x^2y-2)
f(x,y)的海塞矩阵为 Hess f=(2y^2 4xy)
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