空间角度

Question

在三维直角角坐标系中，1.一条与三条坐标轴的夹角相等的直线，这条直线与三条坐标轴之间的夹角为多少度？怎么计算？2.若此线与三条坐标轴的夹角不相等，这三个角度怎么计算？

Answer 1

这个采用向量法求解！

1.一条与三条坐标轴的夹角相等的直线

那么很明显这个直线的向量方向为(1,1,1)

x轴方向向量为(1,0,0)，y轴方向向量为(0,1,0)，z轴方向向量为(0,0,1)

任取一个向量与向量方向为(1,1,1)的夹角为
cosa=1/√(1+1+1)*√1=1/√3
所以夹角a=arccos(1/√3)=54.73度

当然这个你不用向量法也行，这就等价于正方体的对角线盒棱边的夹角！

2,如果不相等，则令这个直线的向量方向为(a,b,c)
同理cosa1=a/√(a^2+b^2+c^2)
a1=arccos[a/√(a^2+b^2+c^2)]

cosa2=b/√(a^2+b^2+c^2)
a2=arccos[b/√(a^2+b^2+c^2)]

cosa3=c/√(a^2+b^2+c^2)
a3=arccos[c/√(a^2+b^2+c^2)]

其中a1,a2,a3分别是和x轴，y轴，z轴的夹角