平方和公式推导是什么？

Question

如题所述

Answer 1

平方和公式的推导是一个比较常用公式。

用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。

平方和公式证明：

拆分，直接推导法：

1=1

2²=1+3

3²=1+3+5

4²=1+3+5+7

…

(n-1)²=1+3+5+7+…＋

n²=1+3+5+7+…＋

求和得：

……（＊)因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n。

平方和公式推导为a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…＝a(k)+a(n-k+1)，而且和＝（首项＋末项）×项数÷2。

平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和，其和又可称为四角锥数，或金字塔数也就是正方形数的级数