在四面体ABCD 中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5 ,则四面体ABCD 的外接球的表面积为

Question

如题所述

Answer 1

考虑一个长方体
ABCD-A1B1C1D1
连接BD BA1 BC1 DA1 DC1 A1C1
所以四面体 B -A1DC1就和你题目所说的是一个性质的四面体了
设BA1 =6 BD=5 BC1 =4
设长方体的三个棱长 AA1=a AD=b AB=c
所以
a^2+b^2=4^2
b^2+c^2=25
a^2+c^2=36
相加
a^2+b^2+c^2 = 77/2
因为该四面体的外接球就是长方体的外接球
而长方体的外接球直径就是它自己的体对角线
体对角线长度= a^2+b^2+c^2 = 77/2
半径= 77/4
（77/2）^2*π=(5952/4)π