四面体ABCD,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,求其外接球表面积

Question

如题所述

Answer 1

在四面体ABCD中,已知AB=CD=5,AC=BD=5,AD=BC=6,则四面体ABCD的体积为？四面体ABCD外接球的面积为？请写出详细过程，答案分别是6√7
43π
从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4余弦定理cosAED=
-1/8，角AED是钝角sinAED=8分之3根号7体积=1/3*(1/2*6*4)*(4*sinAED)=6√7
取BC的中点E，连接AE，DE
由AB=CD=5,AC=BD=5
=》AE垂直BC
DE垂直BC
=》BC垂直
ADE
，AE=DE=4
取AD中点F，=》EF垂直AD，EF=√7
=》V=1/3
*S（AED）*BC=6√7圆心在EF上，由等腰三角形AED
及各边关系可得结论
在四面体ABCD中,已知AB=CD=5,AC=BD=5,AD=BC=6,则四面体ABCD的体积为？四面体ABCD外接球的面积为？请写出详细过程，答案分别是6√7
43π
从A向BC作高，垂足E，由等腰三角形、勾股定理得AE=DE=4余弦定理cosAED=
-1/8，角AED是钝角sinAED=8分之3根号7体积=1/3*(1/2*6*4)*(4*sinAED)=6√7
取BC的中点E，连接AE，DE
由AB=CD=5,AC=BD=5
=》AE垂直BC
DE垂直BC
=》BC垂直
ADE
，AE=DE=4
取AD中点F，=》EF垂直AD，EF=√7
=》V=1/3
*S（AED）*BC=6√7圆心在EF上，由等腰三角形AED
及各边关系可得结论