数学大神求帮忙，第九题～～～～

Question

如题所述

Answer 1

【解析】

（1）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CE，根据AD∥CE，可得∠A=∠CEB，根据等量代换可得∠CEB=∠B，进而得到CE=BC，从而可得AD=BC；
（2）过C作CE∥AD，可证明四边形ADCE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CE，再由条件AD=BC可得CE=BC，根据等边对等角可得∠B=∠CEB，再根据平行线的性质可得∠A=∠CEB，利用等量代换可得∠B=∠A．

【答案】

证明：（1）过C作CE∥AD，
∵AB∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠CEB，
∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B，
∴CE=CB，
∴AD=CB；

（2）过C作CE∥AD，
∵AB∥DC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=CE，
∵AD=BC，
∴CE=CB，
∴∠B=∠CEB，
∵AD∥CE，
∴∠A=∠CEB，
∴∠B=∠A

Answer 2

证明：过点C作CE∥DA,则∠CEB=∠A.
∵ AB∥DC,
∴ 四边形AECD是平行四边形，
∴ AD=EC.
（1） ∵ ∠A=∠B,∠CEB=∠A
∴ ∠CEB=∠B
∴ EC=BC
∵ AD=EC

∴ AD=BC.
（2） ∵ AD=BC,AD=EC
∴ BC=EC
∴∠ CEB=∠B
∵ ∠CEB=∠A
∴ ∠B=∠A

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Answer 3

过点C作CE∥AD，交AB于点E，则四边形ADCE是平行四边形
在△BCE中，若∠A＝∠B，则∠CEB＝∠A＝∠B，可得BC＝CE＝AD
若AD＝BC，则CE＝AD＝BC，得：∠B＝∠CEB＝∠A