原题是:f(x)=(-3^x+a)/(3^(x+1)+b).若y=f(x)定义域为R,判断其在R上的单调性,并加以证明.
解: 由f(x)定义域为R得:b≥0
将f(x)变形得: f(x)=m/(3^x+b/3)-1/3 其中 m=(3a+b)/9,b≥0
f'(x)=(-m)(ln3)3^x/(3^x+b/3)^2
其中 (ln3)3^x/(3^x+b/3)^2>0
所以
当m=0 即 a=-b/3 时 f(x)=-1/3 是常值函数,非单调；
当m>0 即 a>-b/3 时 f'(x)<0 ,f(x)是R上的减函数；
当m<0 即 a<-b/3 时 f'(x)>0 ,f(x)是R上的增函数。
以上方法是在中学阶段处理这类问题较简捷的方法，希望对你有点帮助！
追问为啥会有ln 则么化成反函数的啊？
追答(3^x)'=(ln3)*3^x . 用求导公式(a^x)'=(lna)*a^x
题中不涉及反函数。
希望对你有点帮助！