已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）点 在圆 上，且 在第一象限，过
已知椭圆 的右焦点为 ，点 在椭圆上． （1）求椭圆的方程；（2）点 在圆 上，且 在第一象限，过 作圆 的切线交椭圆于 , 两点，问：△ 的周长是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，说明理由．
（1） ；（2）详见解析 |
| 试题分析：（1）根据点在曲线上可代入方程，再根据椭圆中  ，解方程组可得 的值。从而可得椭圆方程。法二，还可根据椭圆的定义椭圆上点到两焦点的距离为 直接求得 ，再根据 求 。（2）设 的方程为 ，根据与圆相切可得 间的关系。再将直线与椭圆方程联立消掉 整理为关于 的一元二次方程，可得根与系数的关系。由直线与圆锥曲线的相交弦公式可得 ，再根据两点间距离可求 ，将三边长相加，根据前边得到的 间的关系问题即可得证。试题解析：（1）『解法1』： (1)由题意，得  ，2分解得  4分∴椭圆方程为 .5分『解法2』：  右焦点为 ，  左焦点为  ，点 在椭圆上 所以  ， 所以椭圆方程为  5分（2）『解法1』： 由题意，设 的方程为 ∵ 与圆 相切∴  ，即 6分由  ，得 7分设  ，则 ， 8分∴ 
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