计算∫∫∑(x^2+y^2)dS其中∑为锥面z=√（x^2+y^2）及平面z=1围成的整个边界曲面

Question

如题所述

Answer 1

解题步骤如下：本题的整个边界曲面分为两部分，记锥面z1=√X^2+Y^2为s1，平面z2=1为s2，s1与s2在xoy坐标面的投影都是圆域X^2+Y^2≤1，记为D。

则用计算公式,这个曲面积分化成二重积分来计算如下：∫s∫(X^2+Y^2)ds=∫s1∫(X^2+Y^2)ds+∫s2∫(X^2+Y^2)ds=
=∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2dxdy+∫D∫(X^2+Y^2)√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2dxdy。

计算出√1+(Эz1/Эx)^2+(Эz1/Эy)^2=√2,√1+(Эz2/Эx)^2+(Эz2/Эy)^2=1，则原式=√2∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr+∫(0到2Π)dθ∫(0到1)r r rdr=(1+√2)Π/2。

根号：

写根号：先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

Answer 2

追问

我漏了平面的了。
还有一道题！

追答

说来看看，不过要确保那个曲面是有限的

本回答被提问者采纳