怎么求理想低通滤波器的截止频率

Question

如题所述

Answer 1

在分析无源低通滤波电路时，我们首先需要了解其基本结构。如图所示，输入电压为Vi，输出电压为Vo。电压放大倍数A等于Vo除以Vi，即A=Vo/Vi=1/(1+jwCR)。

令w0=1/RC，则A=1/[1+(jw/w0)]。A是一个复数，取模可以得到A’的值，即A’=1/√(1+[(f/fH)^2])，其中fH=1/(2πRC)，f=2πw。这意味着，f是输入电压的频率，而fH是一个固定的频率。低通电路的上限截止频率即为fH，它依赖于电路中RC元件的参数设置，公式为fH=1/(2πRC)。

更为复杂的无源低通和高通电路，其分析方法也遵循这一原理。所谓截止频率，实际上是一个转折频率。在RC电路的频率响应曲线上，这个转折频率非常直观。在转折频率处，输出电压与输入电压的比值为0.707，这表明电路的增益下降了一半。

通过分析，我们可以发现，理想低通滤波器的截止频率直接由RC元件的参数决定。通过调整RC值，可以改变截止频率，进而实现对不同频率信号的筛选。

综上所述，求理想低通滤波器的截止频率，关键在于理解电路的工作原理和数学表达式。通过调整RC元件的值，我们可以灵活地控制截止频率，实现对信号的精确滤波。