第1个回答 2010-07-20
1.
(1)
f(x+2a) = f(x+a+a) = -f(x+a) = -(-f(x)) = f(x),
所以f(x)是以2a为周期的函数.
(2)
f(x+2a) = 1/f(x+a) = 1/(1/f(x)) = f(x),
所以f(x)是以2a为周期的函数.
2.
b^2*(a^2+c^2-b^2)=a^2*(b^2+c^2-a^2)
b^2 a^2 + b^2 c^2-b^4 = a^2 b^2 + a^2 c^2 - a^4
b^2 c^2-b^4 = a^2 c^2 - a^4
0 = (a^2 - b^2) c^2 - (a^4 - b^4)
0 = (a^2 - b^2) c^2 - (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)
0 = (a^2 - b^2)(c^2 - a^2 - b^2)
(a^2 - b^2)(a^2 + b^2 - c^2) = 0.
第2个回答 2010-07-20
首先说明，不同的抽象函数可以有相同的周期。
下面证明
1，令x=x+a，带入得f（x+2a）=-f(x+a)
f(x+a)=-f(x)
以上两式联立得f（x+2a）=f(x)
所以周期是2a
2，令x=x+a，带入得f（x+2a）=1/f(x+a)
f(x+a)=1/f(x)，
两式联立得f（x+2a）=f(x)
所以周期是2a
2
(a^2+c^2-b^2)=2accosB
(b^2+c^2-a^2)=2bccosA
两式代入 b^2*(a^2+c^2-b^2)=a^2*(b^2+c^2-a^2)
两边约分得(a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)=0
谢谢，希望采纳。
最后交给你几个技巧学数学。
对于函数，尤其是抽象函数，就像你题目中的这种没有具体图形的函数，要从思想中接受它，不要拼命去理解，那样会进入死胡同，
顺其自然，学的多了从思想上就渐渐接受了好学了，千万不能人云亦云得排斥它抵触它。
对于三角函数，主要是公式。把公式死记硬背下，用得多了就顺手了。
希望好好学习哦！
第3个回答 2010-07-20
1.因为f(x+a)=-f(x),所以f(x+a+a)=-f(x+a)，又因为f(x+a)=-f(x),所以-f(x+a)=f(x),所以f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x),即f(x+2a)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的函数.
2.同理f(x+a)=1/f(x),所以f(x+a+a)=1/f(x+a)=f(x),所以f(x)也是以2a为周期的函数
.
3.由b^2*(a^2+c^2-b^2)=a^2*(b^2+c^2-a^2) 去括号化简得b^2c^2-b^4=a^2c^2-a^4,b^2c^2-a^2c^2=b^4-a^4,提公因式得c^2(b^2-a^2)=(b^2-a^2)*(b^2+a^2),所以c^2(b^2-a^2)-(b^2-a^2)*(b^2+a^2)=0,提公因式得(a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)=0 。