高中数学概率题（两道）

Question

某公共汽车站，每隔十五分钟有一辆车通过，并在出发前在车站停靠三分钟，则乘客到站候车时间大于十分钟的概率为——
一直地铁每十分钟一班车，在车站停靠一分钟，求乘客等车时间不超过七分钟的概率——
（请给出答案，麻烦您告诉我一下这两个题有什么本质上的区别，尤其是分母的选择上）

Answer 1

1）首先你在纸上画跳直线
车到站----车离站-------------------------车到站-----车离站
3分钟 12分钟
可以想象在前3分钟车在站的时候是不需要候车的
在后12分钟的前2分钟候车时间是大于10分钟的
后10分钟的候车时间是不需要10分钟的
所以大于10分钟的概率是2/15

这里注意15分钟是2辆车到站的间隔所以中间没车的时间是12分钟不是15分钟

车到站----车离站-------------------------车到站-----车离站
1分钟 9分钟
所以只有车刚刚开走后的2分钟才是等车时间超过7分钟的
所以答案为8/10=4/5

2题没有本质上的区别
如果说分母的选择上遵循循环原则
就是说这次车到站到下次车到站的间隔是一个单位 只要考虑这个时间的长度就好

Answer 2

第一个没有车的时间是十二分钟，所以乘客到站候车时间大于十分钟的概率是2/12

第二个没有车的时间是九分钟，所以乘客到站候车时间不超过7分钟的概率是7/9

Answer 3

第一题
令x为人到达时间，x为（0，15）上的均匀分布
当等待时间大于10分钟时：即X在3<x<5时，概率2/15。

第二题
令Y为到人达时间，Y在（0,10）上均匀分布
当等待时间超过7分钟时， 1<x<3 P=1/5 P所求=1-P=4/5

Answer 4

5/18
8/11