两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形请用图中空白长方形的面积来验证完全平方公式

Question

两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形请用图中空白长方形的面积来验证完全平方公式

Answer 1

对于这个大正方形，它的边长应该是a，与长方形的长等长，而小正方形的边长应该是b，与长方形的宽等长，则整个图形（是一个正方形）的边长则是a+b，其面积为(a+b)^2
而整个图形的面积应该 等于 四个组成它的图形的面积和，而这四个图形的面积分别是 a^2 a*b a*b和b^2
所有就的出结论
(a+b)^2=a^2 +a*b+a*b+b^2追问

边长是a，为什么是a+b？

追答

两个大小不同的正方形与两个全等的长方形拼成的一个大正方形