一个奇数与一个偶数的积一定是偶数
因为偶数的定义是:二的倍数叫做偶数
偶数可以表示为 2n, 奇数表示为2n+1
2nx(2n+1)=2(2n²+n)
把(2n²+n)定义为x, 2(2n²+n)=2x
也是符合偶数的定义
关于偶数和奇数,有下面的性质:
(1)两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;
(3)两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2,最小公倍数为它们乘积的一半;
(6)奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;
(8)任何一个奇数都不等于任何一个偶数; 若干个整数的连乘积,如果其中有一个偶数,乘积必然是偶数;
(9)偶数的平方被4整除,奇数的平方被8除余1。
上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。
如证明:两个奇数的和为偶数.
可令两奇数k1=2n1-1; k2=2n2-1(其中n1,n2皆为整数)。
则k1+k2=(2n1-1)+(2n2-1)=2(n1+n2-1),
由于括号内的多项式n1+n2-1是整数,从而原命题得证。
特例:
0是一个特殊的偶数。它既是正偶数与负偶数的分界线,又是正奇数与负奇数的分水岭。
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