初三数学几何难题，如图，△ABC是等边三角形、∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求四边形ABCD的面积？

Question

初三数学几何难题，如图，△ABC是等边三角形、∠ADC=30°，AD=3，BD=5，求四边形ABCD的面积？

Answer 1

解：图CD边作等边△CDE连接AE．
∴CD=CE=DE∠DCE=∠CDE=60°
∵△ABC等边三角形
∴AC=BC∠ACB=60°
∵∠BCD=∠BCA+∠ACD∠ACE=∠DCE+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
△BCD△ACE
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE
∴△BCD≌△ACE（SAS）
∴AE=BD=5．
∵∠ADC=30°
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°．
Rt△ADEAE=5AD=3
∴DE=√AE2-AD2=4
∴CD=DE=4．
作AF⊥CD于F，则AF=3×1/2=1.5，DF=3×（√3/2）=(3/2)√3
CF=4-(3/2)√3
AC=√(AF^2+CF^2)