协方差怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

Cov(3x+2y，3x-2y)算法如下：

Cov(3X+2Y，3X-2Y)=9Cov(X，X)-4Cov(Y，Y)=5σ^2

Var(Z1)=9*Var(X)+4*Var(Y)=13σ^2

Var(Z2)=9*Var(X)+4Var(Y)=13*σ^2

Corr(3X+2Y，3X-2Y)=Cov(3X+2Y,3X-2Y)/(Std(Z1)*Std(Z2))=5/13

随机变量：

如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X，Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。