初中八年级奥赛数学题

Question

有1997盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现将其顺序编号为1,2,3，…，1997。将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，拉完后还有几盏灯是亮的？

请给出详细解题步骤

Answer 1

既然灯是亮着的，那么被拉了一次的灯灭，被拉了两次的灯亮，被拉了三次的灯灭，我们分别算出拉了一，二，三次的灯的数量，结果就出来了。
1.被拉了三次的灯，为2、3、5的最小公倍数，也就是1997/（2*3*5）＝66
2.被拉了两次的灯，也就是求2和3、3和5、2和5的最小公倍数的和，这里注意要扣除被重复拉的灯（也就是2、3、5三个数的最小公倍数）：1997/（2*3）+1997/(3*5)+1997/(2*5)-3*66=466
3.被拉了一次的灯，1997/2+1997/3+1997/5－2*466-3*66＝932
那么最后亮着的灯的数量：1997-66-932＝999

注意：所有计数（计算）必须忽略小数。

Answer 2

2的倍数灯有998盏
3的倍数灯有665盏
5的倍数灯有399盏
6的倍数灯有332盏
10的倍数灯有199盏
15的倍数灯有133盏
30的倍数灯有66盏
被拉了一次的灯灭，被拉了两次的灯亮，被拉了三次的灯灭
2、3、5的倍数灯被拉一次；6、10、15的倍数的灯被拉两次；30的倍数的灯被拉三次
所以最后亮着的灯数为：1997-998-665-399+332+199+133-60=533

Answer 3

2的倍数灯有998盏
3的倍数灯有665盏
5的倍数灯有399盏
6的倍数灯有32盏
10的倍数灯有199盏
15的倍数灯有133盏
30的倍数灯有66盏
那么拉灭了998+665+399-32-199-133+66=1764
所以亮的有2000-1764=236盏
额...应该是这么做的。

Answer 4

6的倍数的灯是332个
1997-（998+665+399-332-199-133+66）=533
最后又533个灯亮的

Answer 5

从1到1997中是应该有998个，所以将2的数的灯线拉一下之后，就应该有998个灯灭了；然后是3的倍数的灯，从1到1997共应该有665个灯，所以拉一下之后应该又有665个灯，但是在这665个灯中有一些也是2的倍数，所以真正灭的灯应该是665减去其中是2和3的倍数，在1到1997中是2和3的倍数是332个，因此是665-332=333个，；又拉了一下5的倍数的灯，因而应灭了5的倍数的灯，一共是399，但是其中有一些是5的倍数的灯也是3和2的倍数的灯，在之前就灭了，在1到1997中是2和5的倍数共是199个，3和5的倍数是133个，这两个数应该从5的倍数中减去，但是由于2和5的倍数和3和5的倍数中有一些是2、3、5的共倍数被减了两次应该加上来，一共是60个，所以一共是399-199-133+60=127个；所以一共是灭了665+333+127=1125个，所以还剩872个灯是亮的。