高等数学：空间中三点A（1，-1）、B（1.，0，2）、C（2,1,3）确定一个平面，求此平面方程

Question

急急急
这是大一的高等数学期考题，要把过程写出来

Answer 1

先令该平面方程为AX+BY+CZ+D=0，它的法向量也就是n（A,B,C)。(我暂且把A当做A(1,2，-1）了。。）
由A，B，C三点可以确定两个向量AB（0,2，-3）和AC（1，-1,4）。由几何知识可以知道，法向量分别和AB和AC向量垂直。接下来有两种方法解这道题。

方法1：n分别点乘向量AB和AC,均等于0。组成一个方程组，解出A，B，C三者之间的关系，也就是用其中一个表示另外两个（如用C表示A和B）。最后代入A点，得到D与C的关系，再约分消掉未知数，就得到答案了。当然最后也可以带入两点，直接解出方程。

方法2：我也是大一的，不知道你们有没有开线性代数这门课程，如果开了就很好理解第二种方法了。由于N与ab,ac两向量均垂直，则n=ab*ac=|i j k |
|0 -2 3 |=(-
|1 -1 4|
5,3,2).再代入A点，就可以解出方程了。

Answer 2

你的A点只有两个坐标，那我就只给你说方法，你自己做呀！

首先，要知道平面方程有：点法式方程、一般方程、截距式方程三种。

对于这道题选用的是点法式方程

1》利用三个点写出两个平面向量，AB，AC，BC随便两个。

2》两个平面向量叉乘，确定法向量n（叉乘是因为法向量n与面内两个平面向量垂直-----线面垂直的性质）

3》知道法向量n、在利用一个点，点法式方程就可写出平面方程。

提一点小建议：不妨多翻翻书

Answer 3

本题由于你的A点的坐标没说完,我就只讲怎么做了!你自己算下
要求一个平面,你只要知道他所经过的一个点和该平面的法线
那么点就不用说了,上面给出了3点.
至于法线,A点和B点组成一个向量,B点和C点也组成一个向量,那么法线是与这两个向量都垂直的,在这里你可以假定法线为(1,a,b)（本来应该是3个未知量，这里因为法线是无数个，只是模的大小不一样，方向是不变的，所以令第一个变量为1）那么根据两个垂直的条件就能解出a和b。
再就是写出平面方程
(x-1)+a(y-0)+b(z-2)=0
（这里用到的一点是B点）

Answer 4

A点坐标不全哇

平面坐标方程ax+by+cz+d=0,代入解

http://zhidao.baidu.com/question/84976373.html?si=2