用支路电流法求解如图所示电路中各支路电流

Question

用支路电流法求解如图所示电路中各支路电流请老师教一下解答过程

Answer 1

支路电流法的一个最基本的定理就是同一支路上的电流是相等的。
对照一下这个定理，你可以看到你标在图上的两个新的电流I4，I5，其实是I4和I1是同一支路（流经20V电压源的支路）, I5和I3同一支路（最右边的支路）。
然后：
I1+ I3 = I2 (1);
I1*(15Ω+5Ω) + I2*20Ω = 20V (2);
I2*20Ω=-I3*(20Ω + 30Ω +10Ω）+ 86V - 6V (3)
整理得：
(2) 式得：I1 + I2 =1 --(1)式带入-----> 2*I1 + I3 =1
(3)式得： I2=4 - 3*I3 --(1)式带入-----> I1 + 4*I3 =4
I1=0A, I2=1A, I3=1A