怎样用导数解决椭圆问题？

Question

如题所述

Answer 1

设椭圆方程是

x^2/a^2+y^2/b^2=1

两边对x求导有：2x/a^2+2yy'/b^2=0

y'=-xb^2/(a^2y)

因为求导表示的是切线斜率

简单来说，假设某点（x0,y0)在椭圆上

那么过这点的椭圆切线斜率为k=-x0b^2/(y0a^2)

过这点的切线方程是：

y-y0=-x0b^2/(y0a^2)(x-x0)

整理得

xx0b^2+yy0a^2=y0^2a^2+x0^2b^2=a^2b^2

即 过点(x0,y0)的切线方程是

xx0/a^2+yy0/b^2=1

扩展资料：

常见导数的计算公式：

1、C'=0(C为常数)；

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；