求解向量的范数和模有什么不同

Question

如题所述

Answer 1

1、定义不同

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。定义范数的矢量空间是赋范矢量空间。

向量 AB（AB上面有→）的长度叫做向量的模，记作|AB|(AB上有→）或|a|(a上有→)。而模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。模推广到高维空间中称为范数。

2、应用范围不同

范数应用在数学中的代数和函数中，而向量的模主要应用在高中数学必修四平面向量中。

3、运算方法不同

向量的模的运算没有专门的法则，一般都是通过余弦定理计算两个向量的和、差的模。多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。
而范数在泛函分析中，它定义在赋范线性空间中，并满足一定的条件，即①非负性；②齐次性；③三角不等式。

扩展资料；

范数分为半范数和赋范线性空间

赋范线性空间是当且仅当v是零矢量(正定性）时，p(v)是零矢量。若拓扑矢量空间的拓扑可以被范数导出，那么这个拓扑矢量空间被称为赋范矢量空间。

如果去掉范数定义中的正定性，那么得到的泛函称为半范数（seminorm或者叫准范数），相应的线性空间称为赋准范线性空间。

参考资料来源；百度百科——范数

百度百科——向量的模

Answer 2

矢量的大小也叫做范数或模长，记作|AB|(AB上有→）或|a|，有限维空间中，已知矢量的坐标，就可以知道它的模长。模长也叫范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数反而可以为非零的矢量赋予零长度。这是一个抽象代数中的概念。本回答被网友采纳

Answer 3

向量范数概念的意义更普遍更宽广，它包含了传统的向量模概念。看看下面课件：

Answer 4

范数的定义
2010-05-05 09:43:15
3.3 范　数
　　3.3.1 向量范数
　　在一维空间中，实轴上任意两点距离用两点差的绝对值表示。绝对值是一种度量形式的定义。

　　范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式，只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量，采用不同的范数定义，可得到不同的范数值。

　　定义3.1 对任一向量，按照一个规则确定一个实数与它对应，记该实数记为，若满足下面三个性质：

　　（1），有，当且仅当时，（非负性） （3.37）
　　（2），，有（齐次性）
　　（3），，有（三角不等式）

　　那么称该实数为向量的范数。

　　几个常用向量范数

　　向量的范数定义为

　　

　　其中，经常使用的是三种向量范数。

　　

　　或写成

　　

　　例3.5 计算向量的三种范数。

　　

　　

　　

　　向量范数的等价性

　　有限维线性空间中任意向量范数的定义都是等价的。若是上两种不同的范数定义，则必存在,使均有

　　

　　或

　　（证明略）

　　向量的极限

　　有了向量范数的定义 ，也就有了度量向量距离的标准，即可定义向量的极限和收敛概念了。

　　设为上向量序列，若存在向量使，则称向量列是收敛的（是某种向量范数），称为该向量序列的极限。

　　由向量范数的等价知，向量序列是否收敛与选取哪种范数无关。

　　向量序列，收敛的充分必要条件为其序列的每个分量收敛，即存在。

　　若，则就是向量序列的极限。