解矩阵方程AX+B=X其中A=[0 1 0/-1 1 1/-1 0 -1]B=[1 -1/2 0/

Question

解矩阵方程AX+B=X其中A=[0 1 0/-1 1 1/-1 0 -1]B=[1 -1/2 0/5 -3]用初等行变换求

Answer 1

结果为：X=(A-E)^-1*(-B)=(3,-1;2,0;1,-1)。

例如：

(A-2E) X = B

X = (A-2E)^-1 * B

如果手动解可以通过( A-2E B) ~ (E (A-2E)^-1*B)这个初等变换求出也可以通过(A-2E E)~(E (A-2E)^-1)求出(A-2E)的逆然后乘上B。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵。

Answer 2

AX=B

则X=A⁻¹B

下面使用初等行变换来求X

1 1 -1 1
0 2 -5 2
1 0 1 3

第3行, 加上第1行×-1
1 1 -1 1
0 2 -5 2
0 -1 2 2

第1行,第3行, 加上第2行×-1/2,1/2
1 0 3/2 0
0 2 -5 2
0 0 -1/2 3

第1行,第2行, 加上第3行×3,-10
1 0 0 9
0 2 0 -28
0 0 -1/2 3

第2行,第3行, 提取公因子2,-1/2
1 0 0 9
0 1 0 -14
0 0 1 -6

得到矩阵
9
-14
-6

向左转|向右转追问

这里X=AAX=B

X=A⁻¹B和X=BA⁻¹结果一样吗

X=A⁻¹B和X=BA⁻¹结果一样吗

追答

一样

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