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1的立方加2的立方加3的立方加…… 加到n的立方?
如题所述
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推荐答案 2023-08-05
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
首相加末项乘以项数除以2
1的立方加2的立方加3的立方加……加到N的立方就等于
首相加末项乘以项数除以2 再来个平方。
立方(lì fāng)
1.也叫三次方。三个相同的数相乘,叫做这个数的立方。如5×5×5叫做5的立方,记做5。
2.量词,用于体积,一般指立方米。
3.在图形方面,立方是测量物体体积的,如立方米、立方分米、立方厘米等常用单位,
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1
^
3
+
2
^3+3^3+
……
答:
证明:利用
立方
差公式:(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]=(2n^2+2n+1)(2n+1)=4n^3+6n^2+4n+1 2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1 3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1 4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1 ...(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*...
1的立方
+
2的立方
+
3的立方
一直
加到N的立方
是多少
答:
1的立方+2的立方+3的立方一直加到N的立方=(N+1)xN/2立方
。例如:设1^3+2^3+...n^3=P(n)两边取导数得 3(1^2+2^2+...+n^2)=P(n)的导数 由于1^2+2^2+...+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)所以P(n)的导数=1/2n(n+1)(2n+1)=1/2(2n^3+3n^2+n)再对1/2(2n^3+3n...
1
^
3
+
2
^3+3^3+…+
n
^3=?
答:
1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2 证明过程如下:(这里的证明过程用到了迭代法)上式中各式相加,红色部分和红色部分抵消为0,绿色和绿色部分抵消为0,以此类推。
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