原函数怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

求一个函数的原函数，可以使用不同的方法，具体取决于函数的类型和给定的条件。以下是一些常见的方法：

1. 使用基本积分公式：对于许多基本函数，存在已知的积分公式。例如，对于多项式函数、三角函数、指数函数和对数函数等，可以通过查表或记忆来获取其对应的积分公式，并使用这些公式来求解原函数。

2. 使用换元法：对于一些需要变量代换的复杂函数，可以使用换元法进行积分。通过选择适当的变量替换，将原函数转化为更容易积分的形式，然后进行求解。

3. 使用部分分式分解：对于有理函数（多项式之比），可以使用部分分式分解将其拆解为简单的分式之和。然后，根据已知的积分公式，对每个分式进行积分。

4. 使用数值积分方法：对于无法通过上述方法求得解析解的函数，可以使用数值积分方法来近似计算原函数的值。常见的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则等。

需要注意的是，求解原函数的过程可能会涉及到一些技巧和方法，具体取决于函数的特性和所给出的条件。在实际应用中，可以结合数学软件、积分表以及符号计算工具来辅助求解原函数。

Answer 2

对√(1+x^2)求积分
作三角代换,令x=tant
则∫√(1+x²)dx
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而∫√（1＋x^2）
dx
=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
如图所示
拓展资料：
原函数
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
资料参考：原函数百度百科