因为存在常数项，可以举反例：f'(x)=3*x^2是偶函数，原函数如果是f(x)=x^3就是奇函数，但是原函数也可能是f(x)=x^3+1，那就不是奇函数了。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
扩展资料：
函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
参考资料：百度百科——导数
因为求导的原函数不确定有没有常数项，函数在求导时，函数中的常数项求导为0。
比如函数f(x)=x^3，对这个函数进行求导为f'(x)=3*x^2，求导后的函数是偶函数，这是再对f'(x)=3*x^2积分，寻找f'(x)=3*x^2的原函数，得到结果是F(x)=x^3+C（C为任意常数值）。
若C为0，则可以推出原函数是奇函数，若C值为1，则原函数F(x)=x^3+1就不是奇函数，因为不能确定C的值到底是不是0，所以不能推出f'(x)=3*x^2的原函数是奇函数。
扩展资料
可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数，证明如下：
设可导的偶函数f(x)
则f(-x)=f(x)
两边求导：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
于是f'(x)是奇函数
即可导的偶函数的导数是奇函数
类似可证可导的奇函数是偶函数
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