高等数学 证明重积分不存在 如图 书上是用y=kx来证明的 然后就直接说 点(x,y)沿不同直线y

Question

高等数学 证明重积分不存在 如图 书上是用y=kx来证明的 然后就直接说 点(x,y)沿不同直线y=kx趋于点(0,0)时,极限值不同 然后就得出重积分不存在了
怎么理解这句话？谢谢！！

Answer 1

你极限没学好 我们对X求极限。 这时把Y看成X的函数。 可以有个表达式。 一般都是Y=X Y=-X之类的 。 具体看题目 两个求导结果不相等即可得到极限不存在

Answer 2

一元函数的极限是自变量由两端趋近于某一轴上的一值，是一维的。而二元函数的极限有两个变量，趋近方式相比于一元函数就复杂的多，是二维平面的。表现为【沿任意方向】趋近某一点，可以是你提到的y=kx，还可以是y=x^3或是y=sinx，再或者其它趋近方式都行。只要极限存在，不管你是什么趋近方式，得到的极限值是相等的，反之，两种不同趋近方式所得到的极限值不一样，由极限值的唯一性可知极限不存在。

Answer 3

这是定义，极限要求沿个个方向都是同一个值，而把y=kx带进去不同的k极限值不同本回答被提问者采纳