求与各坐标面夹角的余弦为什么用法向量n来算呢

Question

为什么呢

Answer 1

答：见下图，任何两个平面被公垂面所截的截面图形都是这样的，我们的视线在公垂面的法向量方向，这样，两个平面就变为了两条直线，两个平面的夹角，就是两个平面之间的二面角，而两个平面的法向量的夹角，正好等于两个平面的夹角。二面角的角度，是不会超过90度的。当法向量之点积为负值时，说明两平面的夹角为（180D-θ）。要准确计算出二面角，在空间几何的计算过程中，就必须先找到公垂面，这是一个非常复杂的、有一定难度的问题，更复杂的事情；如何调整二面角的截面，就更复杂了。像下图这样，让我们看的非常直观是为了使我们便于计算。数学的奇妙之处就是把复杂问题的简单化的过程中获得乐趣，获得征服的喜悦。因此，数学不仅是一门科学，更具有艺术的魅力。因此，用法向量这一简单方法，就会化腐朽为神奇。就可以求出二面角。

在你提供的题面里，有一处错误，就是cosθ3；

正确的写法是：cos(180D-θ3)=cosβ。可能你已经看出问题了，所以才提出问题。