其实是你想复杂了，で就是我们知道的表示道具、方法、手段等，比如电车で行く・ペンで书く。
它和后面的なければならない组合起来其实在日语里是常见用法。で前面你可以换成任何的名词，比如あなたでなければならない・自転车でなければならない、表示非此物不可。
当然，要解释怎么来的，要看它是从什么变化过来的，其实这句话最正确的表达应该是：
残るものでなくてはならない。
这样你就应该理解了吧，なくてはならない和なければならない意思相近，就通用并成了固定用法。
以上，是我个人观点，如有错误，请批评指正。
追问非常感谢，请问，残るものでなくてはならない 也可以写成 残るものではなくてはならない 吗？就是说多个 は 也是可以的对不？
追答不可以啊！多一个は、语法上的意思完全变了，另外一个关键是习惯的问题，这个は就是多余的，完全没有意义。