数学高手来！问一道数学三角函数高考题

Question

已知函数f(x)=√3sinwx+coswx(w>0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是
A.{kπ-π/12,kπ+5π/12} k∈Z
B.{kπ+5π/12,kπ+11π/12} k∈Z
C.{kπ-π/3,kπ+π/6} k∈Z
D.{kπ+π/6,kπ+2π/3} k∈Z

求标准答案和详细过程，最主要是详细过程谢谢了！！！

Answer 1

解：f(x)=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）

∵该函数图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

∴该函数周期T=π=2π/w ∴w=2

∴f（x）=2sin（2x+π/6）

令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ k∈Z

得：kπ-π/3≤2x+π/6≤kπ+π/6 k∈Z

答案应该为C

Answer 2

f(x)=2(√3/2sinwx+coswx/2)=2(sinwxcos30°+coswxsin30°）=2sin(wx+30°）最大y=2时距离为一个周期，为π。所以w=2,2x+30°在[-π/2,π/2],则为C答案。
够详细吧。

Answer 3

f(x)=√3sinwx+coswx=2sin（wx+π/6）

T=π=2π/w ∴w=2

∴f（x）=2sin（2x+π/6）

令-π/2+2kπ≤2x+π/6≤π/2+2kπ k∈Z

得：kπ-π/3≤2x+π/6≤kπ+π/6 k∈Z

答案为 c