微分几何是数学的一个分支，主要研究曲线、曲面等图形在一点附近的局部性质。以下是微分几何的一些基础知识：
1.坐标系：微分几何中常用的坐标系有欧几里得坐标系、球坐标系、柱坐标系等。不同的坐标系可以简化问题的求解过程。
2.曲线和曲面：曲线和曲面是微分几何的基本研究对象。曲线可以是二维的，也可以是三维的；曲面则通常是三维的。
3.切线和法线：切线是曲线上某一点的切线，法线是曲面上某一点的法线。它们都是描述曲线或曲面在某一点附近的性质的重要工具。
4.导数和微分：导数和微分是微分几何中的基本工具，用于描述曲线或曲面在某一点的变化率。
5.曲率和挠率：曲率和挠率是描述曲线或曲面弯曲程度的重要参数。曲率是曲线在某一点的切线转角的度量，挠率则是曲面在某一点的法线转角的度量。
6.测地线：测地线是曲面上的一条曲线，它连接两点之间的最短路径。在广义相对论中，测地线被用来描述物体在引力场中的运动轨迹。
7.黎曼几何：黎曼几何是一种以流形为研究对象的微分几何。它的主要特点是引入了度量张量，用来衡量空间中的距离和角度。
8.高斯-邦克尔定理：高斯-邦克尔定理是微分几何中的一个重要定理，它描述了在一个紧致连通的曲面上，任何非零的向量场都可以表示为一个常向量和一个无旋向量场的叠加。