“充分必要”与“充分不必要”的关系是什么?

如题所述

1、“必要”就说明如果结论B成立,一定可以证明出条件A,即结论可推条件。但反过来就算该条件存在了,结论也不一定成立,此为必要不充分条件。

给出y=x,问x>0是y>1:

显然x>0时y并不一定大于1,而y大于1时x一定大于0。故答:必要不充分条件。

2、“充分”就说明该条件A已经足够证明结论B了,即有条件A可证结论B。

问x>1是y>0的什么条件:

同样道理,x大于1时,一定可以得到y大于0,但反推就不行。故答:充分不必要。



数学性质:

假设A是条件,B是结论

(1)由A可以推出B,由B可以推出A,则A是B的充要条件(A=B)

(2)由A可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的充分不必要条件(A⊆B)

(3)由A不可以推出B,由B可以推出A,则A是B的必要不充分条件(B⊆A)

(4)由A不可以推出B,由B不可以推出A,则A是B的既不充分也不必要条件(A¢B且B¢A)

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