小学奥数题

Question

1，一串数1，4，7，10，。。。697，700的规律是：第一个数是1，以后每一个数等于它前面一个数加3，直到700为止。将所有的这些数相乘，试求所得积的尾部零的个数是多少？

Answer 1

（1）甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角（乙在左上角，甲在右下角）。长方形长20米，宽15米。如果他们同时开始绕着围墙反时针方向跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4米,那么甲最少要跑多少秒才能看到乙？
这是追及问题，公式：
时间=两人相差路程速度差
题中说：“甲乙两个同学分别在长方形围墙外的两角（乙在左上角，甲在右下角）。”
已知长方形长20米，宽15米。
所以甲和乙相差的路程是（15+20）米=35米
题中说：“甲每秒跑5米,乙每秒跑4米”，是甲追乙，所以它们的速度差是1米每秒。
所以:
时间=（15+20）÷1
=35÷1
=35秒
答：甲最少要跑35秒才能看到乙。
（2）一个边长为100米的正方形围墙，甲
乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，至少经过多长时间甲才能看见乙？
和上面的一样：
题中说：“甲
乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发”
所以我们可以得知：
甲和乙相距200米
题中说：“已知甲每秒走5米，乙每秒走3米”
所以甲和乙的速度差是2米每秒
所以：
时间=200÷（5-3）
=200÷2
=100秒
答：至少经过100秒甲才能看见乙
（3）两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行20米，甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即回头行，甲车继续往钱行，当乙车回头行道B点时，甲车过了B点恰好又回道A点，此时甲车立即回头行，乙车继续前行，再过多少分钟两车又相遇？
题中说：“甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。”
可以得出：甲从A点出发，乙从B点出发。
题中说：“相遇后乙车立即回头行，甲车继续往钱行，当乙车回头行道B点时，甲车过了B点恰好又回道A点”
两车相遇时两车在一起，但当乙车回头行道B点时，甲车过了B点恰好又回道A点。B点在A点后，所以乙车的速度比甲车慢。
列个方程：
因为两车用的时间相同，所以这里要找时间相等。
甲车的时间：
甲车从A点出发，一会儿后又回到了A点，所以甲车走了一圈，也就是360米。
公式：
时间=路程÷速度
甲车的速度是20米每分钟，所以：
甲车用的时间是：
（360÷20）分
乙车从B点出发，走到和甲车相遇的地方后又回到了B点。
解：设：乙车的速度是x米每分钟。
乙车从B点出发，走到和甲车相遇的地方，这是相遇问题，公式：
时间=路程速度和
因为甲乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行，所以他们的路程是（360-90）米，也就是270米
甲车的速度是20米每分钟，乙车的速度是x
米每分钟
所以他们的速度和是（20+x）米每分钟
时间=270÷（20+x）
因为他们的时间是乙车从B点出发，走到和甲车相遇的地方所用的时间，可乙车又回到了B点，所以它用了两个这样的时间，就是[270÷（20+x）]*2
甲车所用的时间和乙车所用的时间是相等的，所以：
360÷20=[270÷（20+x）]*2
18=[270÷（20+x）]*2
9=270÷（20+x）
9*（20+x）=270
180+9x=270
9x=90
x=10
题中说：“当乙车回头行道B点时，甲车过了B点恰好又回道A点，此时甲车立即回头行，乙车继续前行。”
这时，是相遇问题，他们的速度和是30米每秒
路程是90米，所以再过3分钟两车又相遇。
答：再过3分钟两车又相遇。
（4）甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发（左上方），沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍，求这个长方形的周长。

Answer 2

共有（700-1）/ 3 =233
能被5整除的每5个中一个，就46个
能被25整除的每25个中一个，共9个
能被125整除的的125个中一个，共1个
所以末尾有56个0本回答被提问者采纳

Answer 3

楼上的3，4步有问题，你直接定义了真假的轻重，并没有判断
12颗平均分成4份，每份3颗。这4份就分别可以表示为（真，真，真，假）。第一次称分出有问题的其中两份，即如果其中两个平衡就知道剩余两份有问题，如果不平衡就知道是这两份有问题，如果碰巧是不平衡我们还要记下这两份哪份轻，哪份重。现在按碰巧是不平衡的条件往下推。第二次就是分轻重并且知道哪一份是假的，就是把有问题的那两份（真，假，这两份有记下轻重）当中取一份，与没有问题的那两份（真，真）取一份来称，结果我们可以判断出假的那一份和假的那一份的轻重，第三次就是分真假了，在假的一份中任意取两个称，根据第二次的数据判断出哪一个是假的。
第二种情况就是当第一次称是平衡时的情况及方法，第一次平衡，可以判断有问题的是剩余的两份。第二次就是分真假是在哪一份，方法同第一种情况，假如第二次不平衡，还是按第一种情况方法称出来。如果第二次是平衡，可以分出真假的一份，但不能分出假的轻重，这种情况下第三次应当这样：把假的一份3个根真的一份3个放上去，这是肯定不平衡，然后我们在两边同时各取一个下来，如果平衡则假的就是刚取出的那一个，如果不平衡就继续两边同时各取一个下来，判断也是一样的道理。这样就可以三次称出假的出来（取下来应该不算称的次数的）

Answer 4

1
甲注水速度是乙管的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管9小时将游泳池注满。问：甲管注水有多长时间？（列方程解答）
解：设甲管注水有x小时，将水池的水看成单位1，
则甲注水速度+乙注水速度=1/12，甲注水速度：乙注水速度=3：2
甲注水速度（1/12）*（3/5），乙注水速度（1/12）*（2/5）
x*（1/12）*（3/5）+9*（1/12）*（2/5）=1
x/20+9*（1/30）=1
x/20+3/10=1
x/20=7/10
x=14
答：甲管注水有14小时
2
一个水池，底部安有一个常开的排水管，上部有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时注满水池；现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开几个进水管？（列方程解答）
解：一个进水管的速度为x，
（4*5*x-1）/5=（2*15*x-1）/15
（20x-1）/5=（30x-1）/15
3（20x-1）=（30x-1）
60x-3=30x-1
60x-30x=3-1
30x=2
x=1/15
一个常开的排水管的速度（4*5*x-1）/5=[4*5*(1/15）-1]/5=1/15
设现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开y个进水管
2*（1/15）*y-2*（1/15）=1
2y/15-2/15=1
2y/15=13/15
y=6.5
根据题意y为整数，所以y=7
答:现在要在2小时内将水池注满，那么至少要打开7个进水管
3
一个水池地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。当这个水池水满时，单独打开A管，8小时可将水池排空；单独打开B管，10小时可将水池排完；单独打开C管，12小时可将水池开孔。如果打开A，B两管，4小时可将水池排空。那么，打开B，C两管，将水池排空需要多长时间？
解：设每小时渗入该水池的水量是x，A管排水速度（1+8x）/8，B管排水速度（1+10x）/10,C管排水速度（1+12x）/12
[（1+8x）/8+（1+10x）/10]*4=1+4x
(1/8+x+1/10+x)*4=1+4x
1/2+4x+2/5+4x=1+4x
4x+4x-4x=1-1/2-2/5
4x=1/10
x=1/40
A管排水速度（1+8x）/8=[1+8*(1/40)]/8=3/20，
B管排水速度（1+10x）/10=[1+10*(1/40)]/10=1/8,
C管排水速度（1+12x）/12=[1+12*(1/40)]/12=13/120
打开B，C两管，将水池排空需要时间为y小时
(1/8+13/120)*y=1+y/40
7y/30=1+y/40
7y/30-y/40=1
5y/24=1
y=24/5
答：打开B，C两管，将水池排空需要24/5小时

Answer 5

1、两次插入水，湿的部分一共是30+30=60CM，而这比1/3还长12，就是说，60-12=48就是全长的1/3，
那么全长就是48/（1/3）=144CM，
列成总算式就是全长=[（30+30）-12]/（1/3）=144CM
2、原来甲与乙的比是3：2，3+2=5，即甲占全部的3/5
后来，甲占全部的45%=9/20，
（3/5）-（9/20）=3/20，即前后相差3/20，是因为甲劳出了18条造成的，即全池的鱼总共是18/（3/20）=120条。
那么甲池是120*3/5=72条，乙池是120*2/5=48条。
3、因为前面是先顺水再逆水，那么，前4小时一定是已经到乙港再返回，即，顺水的时候不需要4小时，前4小时比后4小时多行60千米，60/2=30（因为船已经返回了，多行的路在拐弯处是两倍），即船逆行4小时再加上30千米就是全程。或者说，前4小时是顺水走了全程再加上逆水走30千米。
因为船逆行4小时再加上30千米就是全程，那么，这4小时如果是顺水的话，可以多走4*20=80千米，而事实上只多走了60千米，是因为后面的一些时间是逆水走的，80-60=20千米。说明正好是1小时的差异，而这1小时逆水走的路程是30千米，即，船逆行速度是30千米/小时，要走5小时，全程就是30*5=150千米。或者说，顺水要走3小时，每小时速度是30+20=50千米，全程就是50*3=150千米。