正四面体是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形,所有棱长都相等。它有4个面,6条棱(每条愣棱长均为a),4个顶点(A,B,C,D)。正四面体是最简单的正多面体。
解题过程:
如图,作AE垂直于平面BCD,那么内接球和外接球的球心一定位于直线AE上
先来求外接球的半径。
O是外接球球心,外接球的球面经过A,B,C,D四个顶点,所以AO=BO=CO=DO=R(R是外接球半径)
在等边三角形BCD中,作DF垂直BC
可得BF=FC=a/2
EF=BF/√3=√3*a/6
DE=CE=BE=2*EF=√3*a/3
在三角形ACE中
AC=a
CE=√3*a/3
由勾股定理得AE=√6*a/3
有几何关系得
AO=CO=R
EO=AE-AO=√6*a/3-R
在直角三角形CEO中,由勾股定理CO*CO=CE*CE+EO*EO,解得
外接球半径R=√6*a/4
手机打字太慢了,而且格式很丑。我直接手写,待会儿把剩下的发过来。
追答https://me.mbd.baidu.com/r/rrucgQHrQk?f=cp&u=a8561613b4bfd73c
这儿是教学视频的链接,你可以直接看看。里面讲的求正四面体内接球和外接球的半径,很仔细
追问视频下线了
那么各棱相切那个。怎么证的?
追答换言之,H就是中点咯?切点就是中点?
追答是的哦