三角形的外接圆的半径怎么算？

Question

如题所述

Answer 1

1、用三角形的边和角来表示它的外接圆的半径

设在三角形ABC中，已知一边和它的对角，那么用已知边和角来表示它的外接圆的半径R的公式是

很明显，这几个公式可以从正弦定理的推论导出。

2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径

设在三角形ABC中，已知三边abc，那么，用已知边表示三角形的外接圆半径R的公式为：

其中p=（a+b+c）/2。

扩展资料：

外接圆的性质：

锐角三角形外心在三角形内部。

直角三角形外心在三角形斜边中点。

钝角三角形外心在三角形外。

有外心的图形，一定有外接圆(各边中垂线的交点，叫做外心）

外接圆圆心到三角形各个顶点的线段长度相等

过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）。

过不在同一直线上的三点可作一个圆（且只有一个圆）。

参考资料来源：百度百科-外接圆半径公式

。

Answer 2

三角形的外接圆的半径可以通过公式来计算：设三角形的三条边为a、b、c，面积为S，外接圆半径为 R，则：R=abc/4S。
其中面积S可通过海仑公式来求出：S=√p(p—a)(p—b)(p—c)。（p是三角形的半周长）。