1的平方加到n的平方和公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

关于平方数列求和公式为1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6。

平方数列求和公式推导过程图解，1平方加到n平方求和推导是平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=1²+2²+....+n²，Tn=1+2+..+n=n(n+1)/2，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n加∑1，(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n，因此Sn=n(n+1)(2n+1)/6的。

数学归纳法解题过程

第一步：验证n取第一个自然数时成立。

第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推迟消导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。

第三步：总结表述。

扩展知识

1.平方数列求和公式推导过程是通过(n+1)³-n³=3n²+3n+1，Sn=1²+2²+....+n²，Tn=1+2+..+n=n包括n+1/2，得：∑(n+1)³-n³=3∑n²+3∑n+∑1，(n+1)³-1=3Sn+3Tn+n，因此Sn=n(n+1)(2n+1)/6。

2.数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。1的平方加到n的平方的推导公式如下：1+2+3+……加n=n(n+1)(2n+1)/6。

3.根据立方差公式(a+1)-a=3a+3a+1可得，a=1时：2-1=3×bai1+3×1+1，a=n时：(n+1)-n=3×n+3×n+1，将多个等式相加，既有2(n+1)陪明-3n(1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)-3n-2]=(n+1)[2(n加1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)。