球公式体积

Question

如题所述

Answer 1

球公式体积V=（4/3）*π*R^3（V：表示球体的体积，R：表示球体的半径）。

球的体积公式证明：

欲证（4/3）*π*R^3，可证（1/2）V=（2/3）*π*R^3做一个半球h=r,做一个圆柱h=r

因为V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3，所以若猜想成立，则V柱-V锥=V半球。

根据祖暅原理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)。

1、从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)

2、从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)。

所以π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)，V柱-V锥=V半球

V柱-V锥=π×r^3π×r^3/3=2/3π×r^3，所以V半球=2/3π×r^3。

由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3，证毕，得出球的体积公式为V=（4/3）*π*R^3。

扩展资料：

球体性质：

用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：

1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。

2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2。

球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

半径是R地球的表面积计算公式是：S=4*π*R*R。

球面的标准方程：（x-a）^2+（y-b）^2+（z-c）^2=r*r（其中r大于0），（表示的球面的球心是(a，b，c)，半径是r）。