什么是三角形的角平分线？

Question

如题所述

Answer 1

角平分线是指将一个角平分为两个相等角的线段。相关的角平分线定理有以下几个：

1. 角平分线定理：角平分线把一个角分成两个相等的角。

2. 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（PC=PD）

3. 角平分线的外角性质：在一个三角形中，角平分线上的点与该角的邻边外侧的两个角相等。

4. 外角平分线性质：一个角的外角的平分线等于该角的内角的平分线。

5. 角平分线的外接圆性质：一个角的角平分线同时也是该角对应的外接圆上的切线。

6. 角平分线的内切圆性质：一个角的角平分线同时也是该角对应的内切圆的切线。

【拓展】将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
三角形内外角平分线性质定理：三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

这些角平分线的定理在几何学中有重要的应用，可以用于解决角度、距离、比例等问题，以及三角形的相关性质证明。