区间上每个点对应的函数值之和，除以点的总数。该平均值在数值上等于函数在该区间上的定积分，除以该区间的长度（也就是定积分的上限-下限）。
函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。最后，要重点理解函数的三要素。
函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。
扩展资料：
在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
参考资料来源：百度百科--函数
函数在某一区间上的平均值是：函数对应区间上各个点的对应的函数值相加总和，再除以点的总数所得的平均值。几何意义：这个平均值在数值上等于此函数在这个区间上的定积分，除以这个区间的长度。（定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。）
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
扩展资料：
若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
本回答被网友采纳平均值 = (1 / (b - a)) * ∫[a to b] f(x) dx
其中 ∫[a to b] 表示从 a 积分到 b，(b - a) 是区间长度。
几何意义上，函数在某一区间上的平均值是该区间内函数曲线所覆盖的面积与区间长度的比值。可以将其理解为函数曲线在该区间上的平均高度。
更具体地，如果将函数 f(x) 在 [a, b] 区间上的图像画出，平均值等于该图像所在区间内所有纵坐标（函数值）的平均高度。它可以用一条水平线的高度来近似代表该曲线在区间上的平均高度。如果函数是凸函数，则平均值会位于曲线的上方；如果函数是凹函数，则平均值会位于曲线的下方。
几何意义上的函数平均值对于理解函数在某一区间内整体的变化趋势非常有用，它能够给出一个总体的视角，帮助我们分析函数在该区间上的行为。本回答被网友采纳