已知直线l过点P(2,0)，斜率为 直线l和抛物线y 2 =2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (

Question

已知直线l过点P(2,0)，斜率为 直线l和抛物线y 2 =2x相交于A、B两点，设线段AB的中点为M,求：(1)|PM|； (2)|AB|.

Answer 1

（1） ；（2）

试题分析：（1）写出过点P（2,0）的直线方程的参数方程，联立抛物线的方程得到一个含参数t二次方程.通过韦达定理即定点到中点的距离可得 故填 . （2）弦长公式|AB|＝|t 2 －t 1 |再根据韦达定理可得 故填 .本题主要知识点是定点到弦所在线段中点的距离.弦长公式.这两个知识点都是参数方程中的长测知识点.特别是到中点的距离的计算要理解清楚. 试题解析：(1)∵直线l过点P(2，0)，斜率为 设直线的倾斜角为α,tanα= sinα= cosα= ∴直线l的参数方程为  (t为参数)(*)         1分 ∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y 2 =2x中，整理得 8t 2 －15t－50＝0,且Δ=15 2 +4×8×50>0,    设这个一元二次方程的两个根为t 1 、t 2 , 由根与系数的关系，得t 1 ＋t 2 ＝ t 1 t 2 ＝         3分 由M为线段AB的中点，根据t的几何意义， 得                           4分 (2)|AB|＝|t 2 －t 1 | ＝               7分