在认识和研究地球这个地质体的漫长历史过程中,传统的地质学采用的研究方法主要是描述归纳法,这种方法适应了当时社会生产力水平和古老的地质学发展的需要。到了19世纪末期至20世纪初期,在工业革命的推动下,迅速兴起和发展的近代工业,对矿产资源的需求大幅度增加,矿业已开始作为一种产业独立于社会经济中,社会生产的发展,要求古老的地质学从单纯研究认识地质客体转向发现和探求矿产资源,以满足工业的发展对矿物原料日益增长的需求。为此,传统的地质学需要利用近代自然科学的先进理论、技术方法来武装自己。这样便大大促进了地质学与近代自然科学,如物理学、化学、生物学及数学的结合。古生物学、地层学、地球化学、地球物理学、地质力学、板块构造学、海洋地质学、数学地质等新的地质边缘学科,便在这种背景下出现而形成了近代地质学,这是地质学发展史上的一次飞跃。发展到20世纪后半叶,世界经济高速发展,现代科学技术高速发展,这两个高速发展促使生产和人类自身的生活消耗剧增,对矿产资源的需求量愈来愈大,愈来愈多。这就需要地质学具有更高的理论水平,拓展寻找矿产资源的空间(如地壳深部、海洋领域等)。于是更大程度地刺激了地球科学的发展。近30年来,宇宙地质学(特别是天文地质学)、板块构造地质学、全球地质学、地球深部地质学这4门具有高度综合性、先进性、跨学科的新兴学科的出现与发展,又将整个地球科学研究推向一个新的高度。其间数学的作用也愈来愈处在显著的位置上。在社会发展进步的大背景下,一方面高速发展的经济对矿产资源产生巨大的需求。据相关资料统计,我国经济发展需要的90%以上的能源和80%的工业原料取自矿产资源。另一方面人们认识到可供经济发展需要的矿产资源是有限的,并非无穷无尽。至今,世界上被开发利用的矿产资源越来越难以寻找,对已开发的矿产资源应该合理地开发利用。大工业生产和高科技产品需要有稳定的矿产资源储量保证,而稳定的矿产资源储量与矿石品位紧密相关,于是地质学家们在勘查开发矿产资源的过程中,储量计算的重要作用受到广泛关注。贯穿于整个普查、勘探、矿山设计和矿山开采过程的各个阶段中的矿产资源储量计算问题日益突出起来。
然而,长期以来,地质工作者是以传统地质学理论为基础,采用传统矿产资源储量计算方法进行储量计算的。传统储量计算方法以断面法和块段法为两个基本方法,在此基础上依据计算体积、计算单元的不同演变出多种方法:算术平均法、块段法、开采块段法、最近地区法(多角形法)、等高线法、等值线法、三角形法、平行断面法、不平行断面法,等等。
传统储量计算方法计算矿石储量的一般数学形式:
地质统计学(空间信息统计学)基本理论与方法应用
式中:P为金属储量;Q为矿石储量; 为平均品位;V为矿块体积;D为矿石体重。
公式中V,D,C的求得,是工程观测数据的平均值,这个平均值基本上是算术平均值,计算中只是依据块段的大小作为调整改变罢了。以常用的块段法为例,无论是地质块段法还是开采块段法,都是将矿体划分成若干块段,分别计算各块段的矿体面积、平均厚度、平均品位和矿石体重,然后求得每个块段的体积和矿产储量。各块段储量的总和便是整个矿体的储量。其中计算矿石品位时用到加权平均方法,即线加权、面积加权、块段加权等。这种加权也只是考虑到样品值在有线(样长)、面积及块段中占有份额比重不同而已,仍然是算术平均的思想方法。因此,可以说块段法是算术平均法在特定条件下的具体应用。断面法(又称剖面法)实际上亦是如此。以上表述,清楚地表明传统储量计算方法是依据传统地质学理论采用算术平均的储量计算方法,全然没有考虑矿体地质的自然特征,就以在矿产资源储量计算中占有极重要的位置的矿石品位这一要素来说:其一,没有考虑工程样品的空间位置,即某个样品品位的影响范围,只能简单地把一个或几个工程(钻孔)数据(矿石品位)的平均组合作为一个块段的品位来对待。其二,没有考虑样品品位的空间变化特征。赋存在矿床中的矿石品位受各种地质因素影响(如地层、岩石构造、成矿条件、成矿机制等),在矿体走向、倾向不同方向上变化性是不同的,方向上的这种差异特性决定了处于不同空间位置的样品品位参与待估块段的储量计算时作用的不同,应赋予不同的权值(影响值)。其三,在空间上,没有考虑样品品位在空间上的相关性。矿床在成矿过程中,受成矿条件因素的控制,各元素的富集与分散是有规律可循的,空间样品之间有着一定的关联。样品品位之间不是独立的,在空间上表现一定的相关性,这种相关性直接与矿床空间的矿化强度相联系,而不考虑样品品位间空间的相关性,就无法反映矿床的矿化强度在空间上的变化差异。其四,也未能反映样品品位具有的随机性特征。这一特征在金矿床中反映最为显著。凡是从事金矿地质研究和金矿勘查开发的地质采矿工作者,都会有这样的经历和认识:金矿矿石品位在空间分布上有时极不均匀,某点样品品位可能很高,而毗邻很近的样品点的金含量就可能很低,甚至达不到工业品位。这种偶然的随机现象是对立于矿床规律变化性的另一特征。金矿勘查和矿山开发中常常遇到此类问题,异常的特高品位经常出现。传统储量计算方法唯一能做的就是在研究金矿床案例的基础上,从实际经验出发,总结归纳出若干具体方法,如对特高品位样品进行经验处理通常采用以下几种方法,即
1)剔除特高品位样品,不参与品位计算;
2)以正常样品的上限值代替特高品位;
3)以特高品位的平均品位代替特高品位样品;
4)以包括特高品位在内的样品平均值代替特高品位;
5)剔除特高品位及最低品位求样品平均值,用以代替特高品位;
6)用特高品位相邻的两侧样品或包括特高品位在内的3个连续样品平均值代替特高品位;
7)用日常常用的确定特高品位下限的几种方法(变化分数法、频率曲线法、统计分析法、影响系数法)所确定的下限值代替特高品位样品,等等。
由于这一问题比较复杂,1991年,国家专司管理矿产资源储量的原国家矿产储量管理局为了统一金矿特高品位的处理问题,还专门下发了国储(1991)164号文统一规定了在编制和审批矿产储量报告时关于处理特高品位的原则,特高品位下限一般取矿体平均品位(特高品位样品值参与计算)值的6~8倍。当矿体品位变化系数小时采用下限值。
应该说,由经验总结出来这些处理特高品位的方法,在以往的实际应用中发挥了一定的作用,在没有更科学的理论方法出现之前不失为一种可行的方法,甚至有时收到良好的效果,但从科学层面来看是传统储量计算方法局限性的反映,是不完善的,缺乏先进科学理论基础。
此外,传统储量计算方法由于受到方法本身的局限,无法建立估计精度的概念,因为它没有衡量精度方法的标准。也就是说,对于矿产储量计算结果,其误差无法衡量。
上述问题的存在,集中反映了传统储量计算方法在处理地质变量上没能体现矿床空间变化性的本质,没能正确刻画地质变量的两重性质,依然没能跨出描述归纳、平均对待地质变量的传统地质学框架。传统储量计算方法因为不能正确反映矿床形成的地质规律,自然满足不了经济发展对矿产资源的需求。这就要求从事地质科学研究和应用的学者及工作者能够解决各种地质体在时空变化上的精确定量评价问题,客观正确地估算出满足矿业开发的矿产资源储量。于是数学地质便应运而生了。如果从苏联学者A.G.维斯捷列乌斯在1944年发表《分析地质学》论文,首先提出用定量的数学方法研究地质问题算起,至今数学地质已有近70年的历史了。这期间在矿产储量计算方法方面地质学家进行了艰苦的探索研究工作,地质学家和采矿工程师开始时把解决储量计算的希望寄托在经典概率统计理论上。实践证明,利用经典概率统计理论方法来解决地质领域中的地质变量问题依然不能正确刻画地质变量的双重性这一本质特征。这是经典概率统计学理论和方法本身的局限性所不能克服的。经典概率统计学在研究偶然事件内在特性的时候对变量要求:①每次抽取样本必须是独立进行的。即要求样本Xi(i=1,2,…,n)相互独立;②研究的变量,原则上可无限次重复实验或者能够进行大量观测;③研究的对象必须是纯随机位置,服从于随机变量已知的概率分布;④对样本观测值的空间位置分布不予考虑。
显然,将经典概率统计学理论、方法,简单化地直接应用在复杂的地质领域是不适合的,它不能正确刻画地质变量的双重性质,而这一特征在地质领域却是本质性的。
从20世纪30年代到60年代这30年间,苏联地质学家在这方面做了大量工作,提出了地质变量是随机函数而不仅仅是随机变量,样品在空间具有相关性的正确观点。遗憾的是始终未能找到解决地质变量的方法。与此同时,西方和南非的地质采矿工程师,结合矿山生产实践进行了大量研究工作。其中有两位专家的工作卓有成效。一位是统计学家西舍尔(H.S.Sishel)在对兰德金矿的品位估计研究后,提出了使用于金品位的对数正态分布模型,并于1947年写成论文发表。随后另一位是南非矿山地质工程师克里格提出了三参数对数正态分布模型。1951年后这两位专家学者又根据在南非金矿山工作多年积累的经验,提出了根据样品空间位置和样品间相关程度的差异,对每个样品赋予不同的权,进行滑动加权平均来估计待估块段平均品位的方法。实际上这是利用相邻若干块段的平均品位估计中心块段的简单回归模型即克里格原始回归模型。
20世纪50年代后期,法国著名的矿山工程师、概率统计学家G.马特隆教授系统研究了10个国家的40多个矿床,包括金矿、铁矿、锡矿、有色金属矿,6个不同类型的铀矿及非金属矿、滑石、萤石等,获得了丰富的第一手资料,在丰富的生产经验基础上,将克里格等人的研究成果上升为理论,并加以系统化,提出了区域化变量的概念。1962年,G.马特隆第一次提出了“地质统计学”(法文为Geostatistique)这个名词,并于1963年发表了《应用地质统计学论》专著,从此,地质统计学作为一门新兴的边缘学科诞生了。
地质统计学产生的过程说明:世界经济高速发展对矿产资源的迫切需求是地质统计学产生的基础;现代科学技术的高速发展,先进的科学理论、技术的引进大大拓展了地质科学的研究领域,加深了地质科学对地质客体的认识,为地质统计学的产生创造了科学技术条件;几十年来随着大量地质工作的开展,在矿产资源方面获得了丰富的完整系统的和准确的地质资料,大大提高了对矿床地质的认识。丰富的信息资料是地质统计学产生的材料基础;具有双重性质的变量在地质领域表现最为广泛和实际,直接影响到矿山企业的生产。因此,在矿业界对具有双重性质的地质变量,关注的最为广泛,研究的历史最长,理论和技术上的准备最为充分。这些条件都是其他领域所不及的。地质统计学从地质领域诞生便是自然而然的事情了,与此同时,计算机技术得到了飞速发展,地质统计学生运逢时,于是便蓬蓬勃勃地发展起来。