单筋矩形简支梁，截面尺寸bxh.=250x500mm,采用C30混凝土，HRB335级纵向受力钢筋，

Question

单筋矩形简支梁，截面尺寸bxh.=250x500mm,采用C30混凝土，HRB335级纵向受力钢筋，承受弯距设计值M=250kN·m的作用已在受拉区配置有四根直径25mm的钢筋（As=1964m㎡），试验算正截面安全与否。

Answer 1

受弯构件纵向受拉钢筋面积计算
一、设计依据
《混凝土结构设计规范》 GB50010-2010
二、计算信息
1. 几何参数
截面类型: 矩形
截面宽度: b=250mm
截面高度: h=500mm
2. 材料信息
混凝土等级: C30 fc=14.3N/mm2 ft=1.43N/mm2
钢筋种类: HRB335 fy=300N/mm2
最小配筋率: ρmin=max(0.200,45*ft/fy)=max(0.200,45*1.43/300)=max(0.200,0.214)=0.214％ (自动计算)
纵筋合力点至近边距离: as=20+8+25/2=41mm 【保护层厚度取c=20,箍筋直径取8】
3. 受力信息
M=250.000kN*m
4. 设计参数
结构重要性系数: γo=1.0
三、计算过程
1. 计算截面有效高度
ho=h-as=500-41=459mm
2. 计算相对界限受压区高度
ξb=β1/(1+fy/(Es*εcu))=0.80/(1+300/(2.0*105*0.0033))=0.550
3. 确定计算系数
αs=γo*M/(α1*fc*b*ho*ho)=1.0*250.000*106/(1.0*14.3*250*459*459)=0.333
4. 计算相对受压区高度
ξ=1-sqrt(1-2αs)=1-sqrt(1-2*0.333)=0.421≤ξb=0.550 满足要求。
5. 计算纵向受拉筋面积
As＝α1*fc*b*ho*ξ/fy=1.0*14.3*250*459*0.421/300=2303mm2
6. 验算最小配筋率
ρ=As/(b*h)=2303/(250*500)=1.842％
ρ=1.842％≥ρmin=0.214％, 满足最小配筋率要求。
实配：4Φ25，As=1964mm²＜2303mm²
正截面配筋不满足要求。

Answer 2

构件截面特性计算
A=125000mm2, Ix=2604166656.0mm4
查混凝土规范表4.1.4可知
fc=14.3MPa ft=1.43MPa
由混凝土规范6.2.6条可知
α1=1.0 β1=0.8
由混凝土规范公式(6.2.1-5)可知混凝土极限压应变
εcu=0.0033
由混凝土规范表4.2.5可得钢筋弹性模量
Es=200000MPa
相对界限受压区高度
ξb=0.550
截面有效高度
h0=h-a's=500-35=465mm
受拉钢筋最小配筋率
ρsmin=0.0021
受拉钢筋最小配筋面积
Asmin=ρsminbh
=0.0021×250×500
=268.67mm2
混凝土能承受的最大弯矩
Mcmax=α1fcξbh0b(h0-0.5ξbh0)
=1.0×14.3×0.550×465×250×(465-0.5×0.550×465)
=308912928N·mm >M
由混凝土规范公式(6.2.10-1)可得
αs=M/α1/fc/b/h20
=250000000/1.0/14.3/250/4652
=0.32
截面相对受压区高度
ξ=1-(1-2αs)0.5=1-(1-2×0.32)0.5=0.405
由混凝土规范公式(6.2.10-2)可得受拉钢筋面积
As=(α1fcbξh0)/fy
=(1.0×14.3×250×0.40×465)/300
=2246.50mm2
受拉钢筋配筋率
ρs=As/b/h
=2246.50/250/500
=0.0180
由于ρs>0.01,为避免钢筋过于拥挤，将受拉钢筋分两排布置，取截面有效高度
h0=h-as-25=440mm
经重新计算,可得计算需要受拉钢筋面积
As=2478.39mm2
As>Asmin,取受拉钢筋面积
As=2478.39mm2
实配：As=1964mm²，小于2478.39mm²
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