如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE=DC,点F是DE与AC的交点,且DF=FE.
(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,说明理由;
(2)求证:BE=EC;
(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE”分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE”,其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=a时,求BE的长(用含k、a的式子表示)
解:(1)∠DCA=∠BDE.
证明:∵AB=AC,DC=DE,
∴∠ABC=∠ACB,∠DEC=∠DCE.
∴∠BDE=∠DEC-∠DBC=∠DCE-∠ACB=∠DCA.
(2)过点E作EG∥AC,交AB于点G,如图1,
则有∠DAC=∠DGE.
在△DCA和△EDG中,
∠DCA=∠GDE
∠DAC=∠DGE
DC=DE,
∴△DCA≌△EDG(AAS).
∴DA=EG,CA=DG.
∴DG=AB.
∴DA=BG.
∵AF∥EG,DF=EF,
∴DA=AG.
∴AG=BG.