已知边长都为4的正三棱椎,求它的内切球和外接球的体积

Question

如题所述

Answer 1

如图：

追问

呃这是高中数学题

呃这是高中数学题

Answer 2

内切球半径是根号下2/3，外接球半径是他的3倍，带入球体积公式得解。
找到球心，找到半径。内外球心在一起。正四面体各面都是等边三角形，所以侧在底面的投影在底面的高线上。过一条棱且垂直底面的平面截正四面体成三角形。
此三角形是等腰三角形，两底角顶点是四面体的顶点，顶角的顶点是底面高的垂足。在这个三角形内，过正四面体的两个顶点做高，两高的交点既球心。此点到底角顶点的距离是外接球半径，到腰的距离是内切球的半径。