高数题 求答案和过程

Question

如题所述

Answer 1

　　解：分享一种解法。
　　设y1=x^(a^x)，y2=a^(x^x)、y3=x^(x^a)，分别取自然对数，再求导，
　　∴(y1)'=(y1)(a^x)(lnalnx+1/x)、(y2)'=(y2)(x^x)(lna)(lnx+1)、(y3)'=(y3)[x^(a-1)](alnx+1/x)，
　　∴y'=(y1)'+(y2)'+(y3)'=(y1)(a^x)(lnalnx+1/x)+(y2)(x^x)(lna)(lnx+1)+(y3)[x^(a-1)](alnx+1/x)。其中，y1=x^(a^x)，y2=a^(x^x)、y3=x^(x^a)。
　　供参考。