三节点平面应力与平面应变单元有什么相同和不同？矩形四节点平面应力和应变单元的应力分布有什么特点？

Question

如题所述

Answer 1

平面应力和平面应变都是起源于简化空间问题而设定的概念。
平面应力：只在平面内有应力，与该面垂直方向的应力可忽略，例如薄板拉压问题。
平面应变：只在平面内有应变，与该面垂直方向的应变可忽略，例如水坝侧向水压问题。
具体说来：平面应力是指所有的应力都在一个平面内，如果平面是OXY平面，那么只有正应力σx，σy，剪应力τxy(它们都在一个平面内)，没有σz，τyz，τzx。平面应变是指所有的应变都在一个平面内，同样如果平面是OXY平面，则只有正应变εx，εy和剪应变γxy，而没有εz，γyz，γzx。
举例说来：平面应变问题比如压力管道、水坝等，这类弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直，并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。平面应力问题讨论的弹性体为薄板，薄壁厚度远远小于结构另外两个方向的尺度。薄板的中面为平面，其所受外力，包括体力均平行于中面面内，并沿厚度方向不变。

Answer 2

积分点值得到节点值，利用位移函数得到单元内各个位置的值，所以，最准确是积分点值，然后是节点，最后是单元。
（1）单元的节点力是指的单元在节点位置的内力，是这个单元在节点位置受到的其他单元（与这个节点相连）对这个单元的作用力和外力之和，对于这个单元而言也等于单元本身在节点位置受到的外荷载；
（2）单元节点上的外荷载，是外力，这个节点可能是多个单元的节点，上面（1）中所有单元在的节点力的合力是同这个外荷载平衡的；
（3）单元的应力是力学的概念，单位面积的力，通过对单元应力的积分可以得到单元的节点力。如果是均匀受拉的杆单元，单元力＝应力*单元横截面积。