lim n→∞（1+1/2+1/2^2+…+1/2^n）的详细解答。急！

Question

如题所述

Answer 1

1+1/2+1/2^2+…+1/2^n这是个等比数列

故而1+1/2+1/2^2+…+1/2^n=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=2*[1-(1/2)^n]

故而lim n→∞（1+1/2+1/2^2+…+1/2^n）＝2

Answer 2

1+1/2+1/2^2+…+1/2^n
=1*[1-(1/2)^(n+1)]/(1-1/2)
=2-2*(1/2)^(n+1)
n→∞
所以(1/2)^(n+1)→0
所以极限=2

Answer 3

里面是一个等比数列的部分和
1+1/2+1/2^2+…+1/2^n=2-1/2^n
n→∞时 1/2^n→0 所以lim n→∞（1+1/2+1/2^2+…+1/2^n）=2