三角形证明

Question

如题所述

Answer 1

全等三角形的证法
1：（SSS或“边边边”） 证明三条边相等的两个三角形全等
在两个三角形中，若三条边相等，则这两个三角形全等。
几何语言：在三角形中 因为ab=AB, ac=AC, bc=BC 所以三角形abc全等于三角形ABC
2. (SAS或“边角边”) 证明有两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等
在两个三角形中，若有两条边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。
几何语言：在三角形中 因为ab=AB，bc=BC, ∠b=∠B，则三角形abc全等于三角形ABC
3. (ASA或“角边角”) 证明有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
在两个三角形中，若有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠B,ab=AB, 则三角形abc全等于三角形ABC
4. (AAS或“角角边”) 证明有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 在两个三角形中 ，若两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 几何语言：在三角形中∠a=∠A,∠b=∠Bac=AC则三角形abc全等于三角形ABC
5. (HL或“斜边，直角边”) 证明斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等 在两个直角三角形中，若斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
几何语言：在三角形中 因为ab=AB 直角c=直角C 则三角形abc全等于三角形ABC
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形.
提醒：在证明的 图中 可能出现，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等；两直线平行，对顶角相等
通常在混合题，混合图，等等

三角形的性质：
1.三角形的两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的两边的差一定小于第三边。 2.三角形内角和等于180°。
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。 6.一个三角形的3个内角中最少有2个锐角。
7.三角形的三条角平分线交与一点，三条高线交与一点，三条中线交于一点。 8.直角等腰三角形底角的角平分线交对边的点为这条边的中点。
9.三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半。 10.等底等高的三角形面积相等。
11.底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。 12.三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。 13.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 14.全等三角形对应边相等，对应角相等。

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15.三角形的重心在三条中线的交点上。
16在三角形中至少有一个角大于等于60°，也至少有一个角小于等于60°（包括等边三角形）。 17 三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。
18 三角形的外心指三角形三条边的垂直平分线的相交点。 19.三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
20.三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
全等三角形：
定义：两个完全重合的三角形称为全等三角形。 条件：
1.两个三角形对应的三条边相等，两个三角形全等，简称“边边边”或“SSS"。
2.两个三角形对应的两边及其夹角相等，两个三角形全等，简称“边角边”或“SAS”。 3.两个三角形对应的两角及其夹边相等，两个三角形全等，简称“角边角”或“ASA”。
4.两个三角形对应的两角及其中一个角的对边相等，两个三角形全等，简称“角角边”或“AAS”。 5.两个直角三角形对应的一条斜边和一条直角边相等，两个直角三角形全等，简称“直角边”。
特殊三角形：
1.相似三角形：
（1）形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形。
（2）相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等；相似三角形对应边的比叫做相似比；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）之比等于相似比。 （3）相似三角形的判定：三边对应成比例；两边对应成比例及其夹角相等；两角对应相等。
2.等腰三角形
等腰三角形的性质：两底角相等；两条腰相等 ；顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 等腰三角形的判定：等角对等边；两底角相等；（巧用：在特定题目中，等腰三角形、平行、角平分线知二可推另一）
3.等边三角形
等边三角形的性质：顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。
等边三角形的判定：三个内角或三个对应位置的外角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等
边三角形

Answer 2

证：连接AB
因为：AC=BD
BC=AD
AB=AB
所以
△ABC
≌△BAD
（SSS）
所以
∠C=∠D
（全等三角形对应角相等）